拜上帝教 我不知道和洪秀全那个家伙拜的是不是一个上帝，可能只是碰巧名字一样罢了。 无论我们的主是不是一样的，究其根本主的信徒在历史长河中有着无数的星星点点，一个点便是一代星火。 都说人在历史长河中连一滴水都算不上，主却不然，他（她）的思想便是这篇汪洋大海。 就算主的思想是一滴水，但是这滴水在大海中便会均匀扩散最终这篇大海就是主的本身。 主 主是全知全能的，一半来说我们称主为命运或者上帝。 教会礼制 没有什么礼制，我们崇尚自由，但是唯独不能改变的就是信念。 你可以每天祈祷，甚至一个月祈祷一次。但是当别人提起你的信仰的时候你需要毫不犹豫地说出来，我信主。 我是教主：罗斯。 主 主会不断给予我们力量，能力，智慧以至于一切。 无时无刻相信主，危难的时候相信主，才会得到救赎。 初衷 马上要学考了，估计不能过了。 一点动力都没有，要是有 $2A \sim 4A$ 就满足，不然自杀或者听凭上帝惩治。

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emmm 这里大概会记录一下 $vp$ 的场次和一些想法吧。 Codeforces Round #691 (Div. 2) 反正我是心态崩了，就是 $A, B$ 其中 $A$ 直接猜结论，然后 $B$ 是一个找规律的题目，因为画出来之后可以发现矩阵是规则的。对于 $C$ 题直接秒杀了不多说了。 $D$ 看起来是可撤销贪心实际上是 $\tt Dp$。 E 题解 F 题解 总结一下就是说还是要从多方面进行思考，对于看起来比较复杂的题目是否有简化的方案。同时不要放过任何可能的突破点。 Codeforces Round #769 (Div. 2) 感觉还好前 $4$ 题写得有点慢，然后 $5, 6$ 来不及写了。 感觉上第 $4$ 题可能我的做法比较奇怪。 放一个最后两题的题解 CF1632E2 题解 | Legendgod’s Blog Educational Codeforces Round 123 (Rated for Div. 2) - Codeforces 属于是口胡了。 前面的题目比较简单，最后一题考的东西还是挺多的，需要多思考组合意义。 CF1644F 题解 | ...

加乘原理对于给定的集合 $S$ 对于其中满足某一性质 $P$ 的元素 $x$ 求和 $f(x)$ 即求出： $$\sum_{x \in S} f(x) [P(x)]$$ 将 $S$ 称为组合类，$x$ 称为组合对象，$f$ 称为权值函数。 $\color{blue}\Delta$ 构造双射 不同的两个组合类中的组合对象可以一一对应，这样对于两个组合类进行计数是等价的。 另一种情况是同一组合类中的组合对象可以建立对应关系 ( 或多个为一组 )，我们只需要对于每组中的一个进行计数，再乘上组的大小。 $\color{blue}\Delta$ 加法原理 对 $S$ 中的所有元素求和 $f(x)$ 等价于将 $S$ 划分成若干个集合 $S_i$ 分别求和再相加： $$\sum_{x \in S} f(x) = \sum_{i = 1} ^ m (\sum_{x \in S_i} f(x))$$ $\color{blue}\Delta$ 乘法原理 将 $S$ 拆分成 $S_i$ 的笛卡尔积， $S$ 中元素的权值 $f(x)$ 等于其拆分出的各 $f_i(x_ ...

据说图论我会的东西相对少一点，我们先写图论。 二分图概念和判定定义：对于无向图 $G = (V, E)$ 存在将 $V$ 划分成两个不相交子集 $A, B$ 满足集合内部没有连边，则 $G$ 为二分图。 定理：图 $G = (V, E)$ 是二分图，当且仅当 $G$ 中没有奇环。 推论：二分图 $G = (V, E)$ 的任意子图为二分图。 推论：二分图 $G = (V, E)$ 是二分图，当且仅当其任意连通子图是二分图。 封锁阳光大学 - 洛谷 给定一张图，求是否存在点集 $V$ 满足任意一条边只有一个顶点在 $V$ 中。 本质上就是分成两个集合，使得集合内部没有边，就是二分图。 直接染色之后取点数小的即可。 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯 - 洛谷 给定一张无向带权图，将图分成两个集合，使得集合内部边权的最大值最小。 考虑权值大的肯定尽量是两个集合之间的边，考虑二分答案，之后找到不合法的边钦定一定要分为两个集合，设二分的答案为 $X$ 或者说建立图 $G = (V, E), E = { w > X ...

还是接着分块，之前写太多了，$\tt marktext$ 炸了。 Legendgod’s Blog $\color{blue}\Delta$ 带插入全序集维护 题意：维护一个序列，支持（在指定元素后面）插入元素，询问两个元素的先后顺序。 平衡树 可以暴力维护，复杂度是 $O(\log n) - O(\log n)$ 。 或者说对于每个平衡树的每个节点钦定一个权值，每次插入的时候根据这样钦定的顺序每个点就有了一个权值，这样我们可以 $O(1)$ 比较。 但是这样对于深度的要求很高，我们用替罪羊树就行了 $O(\log n) - O(1)$。 块状链表 考虑上面这个 $O(1)$ 很妙能不能加强，我们还是考虑钦定权值，进行分块每块在 $[\log n, 2\log n]$ 的大小之间。 比较元素的时候优先比较块的位置，如果在同一块内在再比较块内的位置。 块内外都用钦定权值维护，但是块的元素数量比较多，如果一直搞链就寄了，所以需要使用平衡树维护，总共有 $\frac{n}{\log n}$ 个块，每次插入复杂度是 $O(\log n)$ 的，所以是 $O(n)$ 的。 考虑钦定块 ...

Legendgod’s Blog 分块 一点都不会，从零开始学习。 区间分块：对于整个序列分成 $ \frac{n} {B} $ 块，每块的大小为 $ B $。 值域分块：同上，只是将值域分块了 询问分块，有的时候修改很少考虑记录修改对于之后每次询问暴力操作。 分块主要是维护信息不能高效合并的情况。 之后参考：command_block 的博客 进行学习。 题意：【模板】线段树 1 - 洛谷 区间加，区间求和。 考虑序列分块。 询问：每块记录和，散块暴力询问。 修改：整块打标记，散块暴力修改。 可以暴力散块的时候清空整个散块的标记，或者直接标记永久化。 题意：教主的魔法 - 洛谷区间加，查询区间 $\ge k$ 的数个数。 首先对于每块内部进行排序。 询问：二分位置，散块暴力。$O(\frac{n}{B}\log B + B)$。 修改：整块打标记，散块暴力归并排序。 $O(\frac{n}{B} + B)$。 取 $B = \sqrt{n \log n}$ 最优。 考虑上面的部分复杂度要大一点，所以考虑让上面部分平衡，可以根据均值不等式 ...